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解けません

レス50
（トピ主 1 ）
🙂
みっちー
話題
小6の子供の塾の問題で、次の問題がありました。 どうしても整数解が出せないのですが、問題が間違っているのでしょうか？ 70人の子供がいます。 チョコレート好きな子はシュークリームが好きな子の2倍います。 両方嫌いな子は15人、両方好きな子は5人。 シュークリームだけ好きな子は何人ですか？ どう考えても50を3で割る工程が出てくるのですが、 何か間違ってますかね？

トピ内ID：f4d05e1d526ebd0d

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方程式が使いたい！

🙂
どらやき
懐かしのベン図を書いてみました。 全体が70人でチョコもシュークリームも嫌いな子が15人なので、どちらかまたは両方好きな子は55人。 55人のうち両方好きな子は5人で、この子たちはチョコ好き5人・シュークリーム好き5人の重なった存在です。 だからチョコ好き+シュークリーム好きは55+5の60人になります。（一人で二つ「好き」を引き受けている人が5人いるので） チョコ好きはシュークリーム好きの2倍なので60を3で割った20人がシュークリーム好きでその2倍の40人がチョコ好き。 シュークリーム好き20人のうち5人はチョコも好きで残り15人はシュークリームのみ好き。 チョコ好き40人のうち5人はシュークリームも好きで残り35人はチョコのみ好き。 シュークリームのみ好き15人+両方好き5人+チョコのみ好き35人+どっちも嫌い15人で70人です。

トピ内ID：81fde09a5c9dd79a

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方程式が使いたい2

🙂
どらやき
と、これ方程式が使えれば（小学生は駄目ですよね）簡単なのにね。 シュークリーム好きをx人とすると x（シュークリーム好き）+２ｘ（チョコ好き）-5（重なっている人）+15（どっちも嫌い）=70 で、 3ｘ-5+15=70 3ｘ=70+5-15=60 ｘ=20 で シュークリーム好きは20人。 そこからチョコも好きな子を5人ひいて15人がシュークリームだけ好き。

トピ内ID：81fde09a5c9dd79a

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20人

🙂
みるくん
xがシュークリーム好き。 （チョコレート好き+シュークリーム好き）-両方好き+両方嫌い＝70人 (2x+x)-5+15=70 x=20

トピ内ID：f20013adc607215f

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シュークリームだけ好きな子は15人

🙂
沙羅双樹
チョコレート好きな子（シュークリーム好きも含む）は、シュークリーム好きな子（チョコレート好きも含む）の２倍、ということですよね。 ここの解釈が、トピ主さんと違うのだと思いました。 （トピ主さんは「チョコレート【だけ】好きな子は、シュークリーム【だけ】好きな子の2倍」で計算しようとしているのでは。） 全体70名のうち、どちらも嫌いな15名を引くと残り55名。 そのうち、両方が好きな子が5名いるので、延べ人数にすると60名いることになります。 60名を三等分して20名。 広義のシュークリーム好き（チョコレート好きも含む）は20名ですが、シュークリームだけが好きな子はそこから前述の5名を引いた15名、という計算になると思います。

トピ内ID：56a0969a4409d22e

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小学生は大変ですよね

🙂
わかめ
シュークリームだけ好きな子→15人 チョコだけ→35人 となりました。 主さんのトピは 50/3 とのことですが どちらも好きな子をマイナスしちゃっていませんか？ 全体70人－どちらも嫌い15人 ＝55人 チョコが好き＋シュークリーム好き ＝55人＋どちらも好きな子５人 ＝60人 (主さんはここをマイナスにしているのでは？) チョコ好きはシュークリーム好きの２倍いるから 60人÷３ ＝シュークリーム好きな子は20人 そのうちチョコも好きな子が５人いるので、シュークリームのみ好きな子は 20人－5人 ＝15人(解答) シュークリームのみ好き→15人 チョコのみ好き→35人 どちらも好き→５人 どちらも嫌い→15人 計70人で合ってると思いますが、違ったらごめんなさい。

トピ内ID：81efe29a5c919da4

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どらやきさんに同意

🙂
匿名
でも、今の小学生ってXとかYは使わないけど、□とか◯使って方程式みたいに解いたりしませんか？ うちの子が小学生の時に□使って計算式作ってた覚えがあって。

トピ内ID：9f968977d24c22a4

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50の内訳は

🙂
専業主婦よ
50の内訳は、チョコだけ好きな子とシュークリームだけ、好きな子であって、 チョコ好きが2倍いる中には、両方好きな人も含まれているのがミソではないかと。 故に、両方好きな５人を2倍して５０に足した60を３で割れば、シュークリームが好きな２０人がでて、そこから両方好きな５人をひけばシュークリームだけ好きな15人がでます。 シュークリームだけ好き15人 チョコだけ好き　３５人 両方好き　５人 両方嫌い　15人 全部で７０人なので、これであっているかと。

トピ内ID：4d8de69a3ec8906b

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解けましたー！5人がネックです

041
obb
子供向けの解説は無理ですが、一応解けましたので記載します。 まず両方嫌いな15人を、全体の70人から引きます。 →55人 次に両方好きな5人の扱いですが、トピ主様は55人から引いたのかな？ ここは55に5を足します。 何故なら両方好きな5人は、チョコ好きにも、シュークリーム好きにもカウントされるから。 ここで導きだされた60を3で割ると20がでてきます。 チョコ対シュークリームは2対1ですので、40人対20人となります。 シュークリーム好きは20人になりますが、両方好きが5人入った数字ですので5人引きます。 よって、シュークリームだけが好きな人は15人。 合っていれば良いのですが・・・ そして私は両方好きです。 (別に聞いていないですね、汗)

トピ内ID：569d139a4406bdbe

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引くじゃなくて足す？

🙂
おばはん
国語の問題なのかな。 まず 70一15で55 嫌いな子15人を引いて、55 両方好きな子だから重複していると考えて引くではなく足すのかな。 55＋5 60÷3で20人 シュークリーム好きな子が20人 両方好きな子5人を引いて シュークリームだけ好きなのは15人 かな。 いかがでしょうか。

トピ内ID：7422e17e76b918bc

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絵にするといいんだけど。字で書くと長っ。

🙂
posuyumi
シュークリーム好きの◯ひとつ。 少し重ねて右にずらして倍の大きさのチョコレート好きの◯を画く。 その二つの◯を囲う□を画く。 二つの◯の外側□の地のところに15。 二つの◯は足して（70－15）の55。 二つの重なるところは斜線で色付けして両方好きの5。 重なる斜線5をそのまま連れて左右の◯を引き離すとそれぞれに5のところがある、つまり図的には5がもう一つ増えたので二つの◯を足したら今度は60。 左◯シュークリーム好きに比べて右◯チョコレート好きは二倍なので 左シュークリーム好きは60÷3で20。 シュークリームだけ好きなのは両方好きの5を引いて15。 絵を描けば小学三年生くらいの問題になりますね。

トピ内ID：5d245babd0dcb8f9

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ベン図なら直感的に解りますよ。

😀
せみころん
ベン図を文章で表現するのって案外難しいですね。 子供が全部で70人。 チョコもシューも嫌いな子が15人。 ということは、 　チョコだけが好きな子 　シューだけが好きな子 　チョコもシューも好きな子（長いので以下、両方好きと書きます。） の3つを合わせて55人。 チョコが好きな子＝チョコだけが好きな子＋両方好きな子 シューが好きな子＝シューだけが好きな子＋両方好きな子 両方好きな子（5人）がダブっているので、 チョコが好きな子＋シューが好きな子＝55＋5＝60 チョコが好きな子がシューの好きな子の2倍いるので、60÷3＝20 ベン図の重なっている部分（両方好きな子）を2回カウントすること、 つまり、チョコだけが好きな子と両方好きな子を足したものが チョコが好きな子であることに気付くのがミソです。

トピ内ID：6544444b50a79b56

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連立方程式で解いてみた

🙂
とおりすが～り
チョコレートだけ好きな子をｘ、シュークリームだけ好きな子をｙとします。 チョコレートが好きな子（両方好きな5人を含む）はシュークリームだけ好きな子（同じく5人を含む）の2倍なので、 ｘ+5＝２（ｙ+５） ｘ+5＝２ｙ+10 ｘ＝2ｙ+5 両方嫌い嫌いな子は15人いて全体が70人なので　15+5+ｘ＋ｙ＝70 これに先ほどの方程式を代入すると　（２ｙ+5）+ｙ＝50 ３ｙ＝45　ｙ＝15　 シュークリームだけ好きな子は15人です。ちなみにチョコレートだけ好きな子は35人、両方好きな子が5人、両方嫌いな子が15人で合計70人になります。

トピ内ID：9456a61b583d9b2b

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集合算ですね

🙂
四槓子
中学受験で出てくるような問題ですね。 ポイントは、 ＞シュークリームだけ好きな子は何人ですか？ この文章の「シュークリームだけ」と言う(だけ)を瞬時に理解出来るかですね。

トピ内ID：61e1313be8caccb5

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いや、割り切れますよ

🙂
むささび
45を3で割ることになると思うのですが… 両方好きな子を二重でカウントしないよう、気をつけるのがポイント

トピ内ID：ee06c2e34caa0339

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レスされた皆様に

🙂
カフェイン中毒
なるほど　を送らせて頂きます。 いやー、さっぱりわからなかったわー。今の小学生って難しい問題やってんですねー。

トピ内ID：1a205c218921277e

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日本語の問題だと思います

🙂
まる
「チョコレート好きな子」「シュークリームが好きな子」という言葉の 解釈の問題だと思います。 「チョコレート好きな子」には、チョコレートだけが好きな子と チョコレートとシュークリーム両方が好きな子が含まれます。 「シュークリームが好きな子」には、シュークリームが好きな子と 両方好きな子が含まれます トピ主さんは「チョコレート好きな子」は、チョコレートだけが好きな子と 思っていませんか？ 問題をそう読んでしまうと、５０÷３が出て来てしまうと思います。

トピ内ID：398d731ccbb0e9fc

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引っかけ問題ですね。

041
葛根湯
解き方は沙羅双樹さんと同じで、シュークリームだけが好きな子は15名になりました。 両方好きな子5名、というのが引っかけですね。 お子さん、もしかしたら来年受験ですか？ 風邪を引きやすい時期なので、トピ主さんもお子さんも暖かくして体調を崩さないように気をつけて下さいね。

トピ内ID：5ef8a521affeec4b

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国語と物理(物体)的に、解けました。

🙂
算数と国語と柔軟性？
全70人。 両嫌い15人(A)、両好き5人(B)。 ↓ 全70人-両嫌い15人=好有り55人。 好有り55人-両好き5人=片好き50人。 両好き5人が2回挙手して60手。 チョコ40手、シュー20手。 両好きをそれぞれから5手引いて、 チョコ35人(C)、シュー15人(D)。 15(A)+5(B)+35(C)+15(D)=70 合ってますよね？ ミソとして、 「チョコ好きなひとー！」 「シュークリーム好きなひとー！」 と聞いているのであり、 「チョコだけ好きなひとー！」 「シュークリームだけ好きなひとー！」 「チョコとシュークリームの両方が好きなひとー！」 のように、好きな物の数別に挙手させているのではない、というところです。 両方好きな子は両方に挙手して、◯◯が好き、の人数でカウントがダブると気付けば解けます。

トピ内ID：364f1e8cd0027b88

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絵を描くとわかるよ

🙂
ふむふむ
それは、ちゃんと図を描いてみればわかります。 チョコ好き　 シュー好き　 両方好き5 両方嫌い15 円を左右に並べて書きましょう。 左側の円はチョコ好き、右側の円は２倍の大きさでシュー好き。 この２つの円は真ん中でほんの少しだけ重ねてかきます。 その重なった部分が両方好きな５人。 この２つの円とは離したところにも円を描いて、それが両方嫌いな15人。 これら３つの円の合計が70人です。 まず両方嫌いな人は関係なので、人数を引くと、70-15＝55 次に子供70人とのことですが、両方好きが５人います。 ５人は両方を好きということは、5人分がだぶってますよね？ なので２つ重なっている円は５人多くいることになるので、55＋5＝60になります。 ここで、チョコ１、シュー２の割合なのでトータル３。 60÷3＝20です。 チョコ20人、シュー40人、これで２倍の比率になりました。 問題はシューだけが好きな人の人数なので、両方好きな５人をひいて35人になりますよ。

トピ内ID：4d7ced9a3eba291d

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ありがとうございます

🙂
みっちー トピ主
みなさん、ありがとうございます。 a、bなどの記号を使えれば簡単なんでしょうが、小学生と言う事で 代数は使わずに解きたくて四苦八苦しました。 チョコが好きな子がシュークリーム好きな子の2倍の時に、 両方好きな子もそれぞれに数えなければいけないってのが抜けてました。 それを考慮に入れると答えが出ますね。 ところで、もう一問あって、 A君は1800円持ってます。B君は1000円持ってます。 二人が同じ金額の商品買ったら残りのお金がA君がB君の5倍になりました。 ｘとか使って解けば一発なんですが、小学生的な解法ってどんなんでしょうか？

トピ内ID：f4d05e1d526ebd0d

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代数は使わずに

🙂
さくら
（チョコ好き－５人）＋（シュークリーム好き－５人）＝５５人 ５５人－１０人＝４５人 って考えるとどうですか？

トピ内ID：6a0d569bceb5343e

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2問めの件、5の倍数を両方から引いて行けば辿りつくかと。

🙂
最終解は知らないけど
残金5倍と書いてありますから、B君の残金が0円になる1000円の商品ではない、ということは確実で。 あとは5の倍数額で問題に合う数値になるよう順に確認していけば、辿り着くのでは？ 辿り付いてから代数に当てはめてみるのも、代数を理解するための勉強方法の１つだと思います。

トピ内ID：364f1e8cd0027b88

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算数文章題は国語読解力

🙂
玄米米子
方程式は必要ないです。 大事なのは読解力。 問題文を理解しそれを図で表せられたら簡単です。 「チョコレート好きな子」の中には「シュークリームが好きな子」も含まれている。 「◯◯だけ好きな子」と「両方好きな子」が存在すると気付けるかどうかです。 問題文を読んだだけで頭の中に集合の図解が出来れば楽勝です。 方程式なんて返ってややこしい。 だから私は受験算数が好きです。 面白いでしょう、パズルみたいで。 私は中受してませんが、子供の中受の勉強をしている時に、自分でも勉強してみたら面白くてハマってしまいました。 追加の買い物の問題は線分図を書きましょう。 ほら、二人の差額の800円を4で割るとB君の残ったお金が分かりますよね。

トピ内ID：4e78c521a6e29969

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いかに方程式が便利かわかりますね

🙂
381EC
A君の残金がB君の5倍 　　　↓ A君の残金―B君の残金＝B君の残金の4倍 A君の残金―B君の残金＝800円 （同じ商品を買ったので、金額の差は変化しません） 従って、B君の残金の4倍が800円なので B君の残金は200円 B君の所持金が1000円だったので 商品の代金は800円、となります 同じ商品を購入したのだから 2人の差は800円のまま変わらないこと A君の残金がB君の残金の5倍ということは B君の金額を5回足すとA君の残金になるので B君の金額を引くと、B君の残金の4倍になること これは小学生でもわかるのではないでしょうか。

トピ内ID：c51b9a18cc9f6230

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買い物に使ったお金は800円～

🙂
エス
　算数遊び、私も参加させてください。 　答は800円。各自が800円使えば残金は1000円と200円。5倍ですね。 　二人の所持金の差額は800円。二人が同じ金額を使った場合の差額は不変です。 　その800円は別に考えて、ふたりが持って居る1000円で同じ買い物をした時の「お釣り」はいくらでしょうか？　買い物の後の残金は5倍ということは、二人の持ち金の差額はそのおつりの４倍ということです。 　「800円(持ち金の差額)÷(5-1)」 の｢200円｣が1000円で買った時のお釣りとなります。 　つまり「1000円－200円」の｢800円｣が買い物の金額です。 　お財布の中に1000円札と800円の硬貨を持っていて1000円札で買い物をすることをイメージして下さい。1000円札しかもっていない友達の残金との関係を考えるのと同じですよ。多分、うちの子供達なら小学校の低学年でもすぐに答えられたと思います。方程式を使わなくても、普段の実生活からヒントを見つけます。 　さて先に問題であるシュークリームの問題。多分幼稚園児でも理屈を整理してあげれば答えられます。例えば大きな紙に２つの○を少し重ねた集合の絵を描いて70個の「おはじき｣でも渡して教えてあげて下さい。70個の内の15個は最初にポイ。残った55個の内の5個を○が重なった所に置きます。後は各円の重なっていない部分におはじきを置いていくだけです。 　シュークリーム側(A)に１つ置けば、Aの合計は6つ。チョコレート側(B)を2倍の12つにするにはBに7つ追加でおかなくてはいけません。しかし手の中におはじきが余るので、もう1つAに追加、それに合わせてBにも追加・・その繰り返しで手の中のおはじきがなくなれば、Aに追加したおはじきを数えて｢１5個(人)｣と答がでます。理屈を理解していれば難しくありません｡

トピ内ID：7180ff9a5383b8dc

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小学校の算数は、とにかく図にする

🙂
沙羅双樹
一問目はベン図、二問目は線分図からの整数問題です。 A君とB君の全財産を線の形で並べてみて、永遠に絶対に埋められない差　800円分に気が付くところからのスタートです。 私が小学校の頃なんてもう数十年も前ですが、 文章題からその内容を的確に可視化できた段階で何点かくれる先生が複数いらっしゃいました。 曰く、「学年が進んだら、こういうのはXやYを使って簡単に解けるようになる。 だけど、根本的に何を尋ねられているのか、問題の内容をきちんと目で見えるように出来ることが大事」。 玄米米子様が仰っているのが、まさにそれに当たると思います。

トピ内ID：56a0969a4409d22e

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2つ目の問題

🙂
かもめ
1000＝？？？？□ 1800＝？？？？□|□□□□ ？？？？が支払った額 □がB君の残金 ？？？？□□□□□は、A君が支払った額と残金 □＝(1800-1000)÷4 □＝200 支払った額＝1000-200 支払った額＝800円

トピ内ID：f15817f045adb844

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だからさ図を描けばいいだけだよ

🙂
ふむふむ
前回も言いましたが、図をかけばすぐにわかります。 ────────── 1000円 ──────────────────　1800円 ２本並べて図を描きます。 両方から同じ金額を引いて、残りが５倍になるところをさがす。 ─｜─────────　1000円 ─｜─────────────────　1800円 100円を引いたとき、900円と1700円、５倍になりませんね。 ──｜────────　1000円 ──｜────────────────　1800円 200円を引いた時、800円と1600円、これでは２倍なのでまだまだですね。 とこんな風に100円ずつやっていくのもいいですが、２倍じゃまだまだ、というところがポイント。 まず金額の少ない人の半分の500円を引いたとき、500円と1300円なのでこれでもまだまだ5倍には遠いと気づけば、もっと高いものを買ったんだな、とわかるわけです。 そうすれば地道に100円ずつ計算しなくてすみます。 逆に高いほうから計算していけばいいんじゃないか？と気づくこともできるわけです。 ────────｜──　1000円 ────────｜──────────1800円 800円を引いたとき、200円と1000円で５倍になりました。 他の数字の問題だと必ずしも簡単に答えが出るとは限りません。 大きな数字なら1000円単位や１万単位で試すという工夫も必要です。 小さい数字の場合は、まずは100円ずつでやってみて、５倍に近い数字になるところにだいたい目星をつけて、今度はその付近で50円単位や10円単位と細かく確認すれば答えが出ます。 小学校の問題は考え方を勉強する問題なんです。 文章を読んだとき、頭の中で図が描けるか？ それが重要です。 国語力でもあるんです。 計算方法も大切ですが、文章の意味、読解力を教えてあげてください。

トピ内ID：4d7ced9a3eba291d

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代数だけれど小学生だからそれは使えない

🙂
ぎんねこ
まず全部で七十人います。両方嫌いな子十五人だから70-15＝55が、シュークリームかチョコレートの好きな子の数で、シュークリームが好きな子が二倍でチョコ好きな子が一倍なら、両方好きな子の数5人を足すと55＋5＝60これを3で割ればいいです。 そうすると、チョコの好きな子は60÷3＝20で20人。 シュークリーム好きな子は20×2＝40で40に人になります。 鶴亀算という伝統的な問題だと思います。日本古来からの小学校最高問題集の問題ですな。

トピ内ID：5ef8aa21affef4ca

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図にするのが難しいのです

🙂
玄米米子
言葉足らずでした。 図に出来れば簡単ですが、図にするまでが小学生には難しい。 ここは大人が集う掲示板ですから文章からその意図を解き明かすのは簡単です。 しかし小6の子供が文字のみを読み、内容を理解するのは簡単ではありません。 特に1門目は説明されていない事柄（両方好きな人は◯◯好きの数の両方に含まれている）に気付けるかです。 これは文章から事象をイメージ出来るかどうかに関わってきます。 大人は経験上思いつきますが、まだ経験が少ない子供に思い付かせるのが大変ですね。 読書が推奨されますが、それは文字だけの情報から具体的イメージを脳内で作り出す作業が大切だからです。 また中受するなら低学年からと言われてるのは、学校で教わらない解法に慣れるためでしょう。 ちなみにうちの子供は小2から、受験算数を意識した脳トレ系の問題は家庭で解かせていました。 低学年だとあらかじめ絵や図が描かれているので取り掛かりやすいです。 あとは沢山読書してました。 他の子供よりかなり遅い通塾開始にも関わらず、3ヶ月で偏差値60台になったのは読解力と、算数文章題の図にする力があったからだと思っています。

トピ内ID：4e78c521a6e29969

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