紹介してないのに紹介者になっていた

小学生の子どもの通う習い事には紹介者割引があります。新規入会者と紹介者双方に同じ特典が受けられます。

昨年Aさんのお子さんが転校生としてうちの子のクラスに入ってきました。その後うちの子の所属するスポ少に入団してきたのでAさん家族の存在を知っています。
Aさんは大人しい性格で、他の保護者とも話をしているところを見たことはありません。
Aさんはスポ少の見学にいつも下の子（未就学児）を連れて来ています。たまたま送迎で一緒になったとき、
「下の子何歳ですか？」
等と声を掛けたことがありますが、特に話も続かず、「もしかしてあまり人と関わりたくないのかな」とそれ以上話はしていません。
話をしたのはこの一回のみです。
スポ少の送迎には夫が行くことが多いので、私がAさんと顔を合わせる回数もあまりありません。

今回、習い事のスタッフから紹介者特典を渡されました。新規入会者はAさんのお子さんです。

前述した通り、Aさんとは1度しか話をしたことはないですし、習い事の話なんてしたこともありません。
正直怖いし気持ち悪いです。ほとんど話をしたことのない相手から「紹介者」として私の名前を出されたことにも戸惑いを覚えます。
顔見知りレベルの相手を「紹介者」として名前を出すのなら普通一言相手に声を掛けませんか？
この紹介者特典を受け取った後、つまりAさんのお子さんが入会してからAさんと2、3度顔を合わせていますがあちらから今回の紹介についての声掛けはありません。

皆さんだったら寧ろこちらから「紹介特典をいただきました」と声をかけますか？

紹介特典自体はありがたいのだから別に気にするようなことではないと思いますか？
私が過敏になりすぎなのか考えすぎてよく分からなくなってきました。

ちなみにAさんのお子さんとうちの子どもは性別が違うこともありほとんど話をしたことがないそうです。