未就学児（保育園児）の家庭教育はどの程度必要ですか？

私と夫はフルタイム正社員の共働きです。2歳11ヶ月の娘は0歳10ヶ月から保育園に通っています。
娘の保育時間は朝8時から18時までです。

0歳の頃から積極的に話しかけており、今言葉はペラペラしゃべります。
しかしそれ以外の事は私があまり力を入れていません。
家でやっているのは補助箸で食べる事、トイトレもゆる〜く誘ってたまにおしっこに行くくらいです。
保育園も教育系ではなく、のびのび遊ばせる雰囲気の園を選びました。

モットーと言うほどの事ではないですが、そのうち勉強で忙しくなるのだから、保育園のうちなんてたくさん遊んで想像力を養った方がいいと思っており、家で時間がない事もありますが、例えば文字を教えたり、ドリルをしたりという事はしていません。

文字や数字を教えようとカードを使ってみてもあまり興味無さそうな状態です。絵本もあまり好きではなさそうです。

そろそろ3歳なので、トイトレやお箸は家でも本腰入れないとな、とは思っています。（保育園に丸投げしようとは考えていません。）

で、最近周りで幼児教室やら、リトミック、スイミング…など聞くようになり、私もこのままのびのびさせてたらダメなのでは？と少し焦りを感じました。

しかし、娘は自宅ではごっこ遊びをしながらひたすら喋ったり、テレビを見せる事も多いのですが、テレビを消せばつまらないガラクタのおもちゃでも色んなものに見立てて上手に遊んでいます。（1人遊びは寂しいからとせず、ママも付きっきりですが…）

「◯◯ちゃんはニャンコちゃんね、ママは警察で、ニャンコちゃんにどうしたの？って聞いてね！」「迷子になったのー！えーんえーん…迷子の迷子の…」と歌が始まったり、ピアノの周りにぬいぐるみを集めて「みんな踊ってねー」とピアノで音を出してみたり。

これでいいと思っているのですが、普通はもっと勉強などするのでしょうか？