派遣社員の産休育休取得について

はじめまして。 2年間同じ派遣先でフルタイムで派遣社員として働き、現在第1子を育休中のものです。 保育園激戦区のため2歳まで育休延長手続きを済ませてあります。 この度、2人目を妊娠したため連続して産休を取りたいと考えているのですが、1人目の育休終了日が1/4です。 ※現在は派遣元と契約してる状態になってます。 2人目の自然分娩予定日が2/20で、産休取得条件の産前6週間前に6日たりません。 (2/14が予定日なら問題ないのですが) 予定帝王切開のため実際には2月初旬に出産しますが、以前会社に問い合わせた時は自然分娩の予定日をもとに産休が取れるかどうか、と言われました。また予定日が決まったら連絡してくださいと言われ、数日足りないだけでも産休取れないんですかねと聞いたところあなたの強い希望があればなんちゃらと話を濁されました。 派遣元と契約を6日だけ伸ばすとか可能なのでしょうか？ ちなみに有給は23日残ってます。 ご経験のある方、知見のある方、ご回答よろしくお願いします。