亡くなったペットの遺品、どうしてますか？

飼っている犬や猫が亡くなった後、首輪・食器・キャリーバッグ・洋服・・・と色々あると思いますが、どうされていますか？ 我が家では常に猫を3頭飼っているのですが、食器はどれが誰のお皿とか決めていないこともあり、誰かが亡くなってもずっと使い続けています。 キャリーバッグもそうです。 首輪はさすがに他の猫に付けることはしませんが。 （一緒に火葬できないと言われたこともあり、最後に使っていたものを思い出の品として取ってあります） しかし最近、知人とそういう話になった時、死んだ子が少しでも使っていたものを他の猫にも使い続けるなんて信じられない、良くないからやめたほうがいい、と言われました。 そんなに驚かれる事なのでしょうか？ ウチでは首輪以外はどれが誰の物、とハッキリ決めて使うことがないので気にしたことがありませんでした。 ズボラ過ぎなのでしょうか？ また、長らく取っておいた首輪を処分しようと思った時はどう処分しますか？ 普通にゴミに捨てるのは気が引けると思うのですが・・・。 皆さんはどうされているのか聞かせて下さい。 宜しくお願いします。