子供のお友達との関わり方についてアドバイスください

5歳、年長の娘がいます。
2歳頃から今の保育園に通っていて、15人くらいのクラスでメンバーも小さな頃からほぼ変わらずずっと一緒です。

娘は3歳頃から、急に人見知り、「恥ずかしい」の気持ちが芽生え始めて、運動会で苦手なことをやるのが嫌でモジモジしたり、大勢の前で何かを発表するのができなくなったり、朝登園時の挨拶ができなかったり、、、が年中さんくらいまで続いていました。
それでも本人も毎日とても頑張り、今では挨拶は出来るようになりました。恥ずかしがり屋は大分軽減してきました。

ただ、保育園でのお友達との関わりがあまり上手ではなく、朝は自由遊びの時間なので、ホールや園庭でみんな好きな遊びをしています。
担任の先生がいる日は先生のところに行くのですが、いない日は自分からお友達のところに入って行けず。
私もバイバイして帰り離れたところで見てみると、ポツンと1人のことが多いです。
先生に相談してみた事もあるのですが、「朝は確かにモジモジする事も多くて、お友達とも積極的に関わるのが少ないかも。でも本当に朝だけで、それ以外はなんの問題もなくお友達と遊んでるし、朝1番、声かけたりする勇気がないだけなんじゃないかな。」と、先生はなんの心配もないとのことでした。
朝、私達に気づき「おはよー！」とか「〇〇ごっこするんだけど一緒にしない？」とか「〇〇して遊ばない？」とか、必ずと言っていいほどクラスのお友達が話しかけにこちらまで走ってきてくれます。
でも、挨拶はするけどお誘いには「うーん。。」とモジモジするので、お友達は「〇〇やだった？」とまた離れていきます。
せっかく話しかけにきてくれるんだから、そのままお友達と遊びに行ったらいいのに、私のそばから離れません。　
本人は、お友達と遊びたいけど朝は言えない。と言います。
来年小学生だし、このままではお友達できないんじゃないかと心配です。