早朝ウォーキングをしたいのですが、世の中物騒で正直怖いです。

40歳・女性です。 ダイエットとメンタル向上を兼ねて早朝ウォーキングを始めたいと考えているのですが、今の世の中物騒な事が多く、怖くてなかなか実行できません。 これは私の兄の話なのですが、つい最近のこと、白昼なのにも関わらず道を歩いていたら自転車に乗った知らない男性に突然『何処に行くんだよ？』と声をかけられ、しばらく後をつけられたらしいのです。 私の兄のように男性でもこのような事が起こるのに、私のようなもう40歳のおばさんとはいえ、早朝は人通りも少ないですし危険をはらんでいるように思えます。 私自身も、まだウォーキングを意識していなかった頃、真冬の朝の6時半頃に近所のコンビニに行く途中、本当に一瞬なのですが物陰から背を低くした人のようなものが急に近付いてきて、ビックリして超早足で逃げるように歩き、怖くて後ろを振り返ることも戻って確認することもできなかったのですが、いまだにあれは一体何だったのだろう？と思っています。 腰の曲がったお年寄りの人が散歩していたのか、、それにしては近付いてくる速度が速すぎたような、、。 一瞬の出来事で思わず逃げたので謎なのですが、離れたあと心臓がしばらくバクバクしていました。 とはいえ、怖がっていたら何もできないので、早朝にこだわらずに時間をずらして通勤や通学で人通りが多くなってくる朝8時くらいにウォーキングをしたほうがよいのでしょうか？ (私は毎朝6時に起床するので、早朝散歩やウォーキングは起床後1時間以内が理想と聞いています。) スマホは落とさないように常にショルダーバッグの中に入れて持ち歩いています。(歩きスマホはしません) その他、気を付けるべき対策などがあれば教えていただけると幸いです。