職場に不満がある場合上司の上司に相談してもいいか

私は現在介護施設の厨房にパートとして転職して三週間ほどになります。 すでに不満が爆発しそうなのですが上司の上司の方に相談すべきか迷っています。 元々介護施設で調理職として五年ほど働いていたので経験があるとはいえ、今の職場に来てから３日で一人立ち、今新人教育もさせられています。 新人さんに教えられる方も他にいないため自分が休日出勤して教えています。 前いた施設と勝手が違うため自分の仕事をするので正直いっぱいいっぱいなのですが、さらに教えながらやらなければいけないので頭がパンクしそうです…。 とにかく人手が足りないみたいです。 更に一緒に仕事する方が、調理経験あるんならできて当たり前でしょ。みたいな感じで、何か質問するとキレぎみに返されます。 色々とものすごく気を使うので正直ストレスです。 更に人がいないのも関係するとはおもいますが、上司がシフトや在庫管理等の事務仕事が全くできていないため毎日不備がないか自分達で確認せざるを得ず、はらはらしながら仕事しています。 必要書類等も全てこちらから気づいて言い出さなければ対応してくれません。 他の方が何回か上司に直接不満を言ったことはあるそうですが改善はほとんどされていないそうです。 辞めたいわけではないのですがこのまま同じ職場で続けるのは難しいと思っており、できれば他の事業所に異動したいと思っています。 上司に言っても改善する見込みが無さそうな場合上司の上司に直接相談しても良いのでしょうか？