共有業務って疲れませんか

私が部内で担当していた内容の仕事にもう一人同じ派遣会社から配属されて来た人がいます。
会社側としては、担当を2人置きたいという理由でした。しかし、パソコンがほとんどできない人という話を後から聞いて、パソコンも教えてあげてほしいと派遣会社の営業から言われました。

業務内容について教えるのは私の仕事だが、ソフトの操作を教えるのは違うと思う、と言いましたが、入力以外はほぼ何もできないに等しい人だったので、なんとか教えこみ一通りスムーズに処理できるまでに半年以上かかりました。(私は前任者から2週間で引継ぎしました)そうしたら今度は自分で仕事を進めていきたいらしく、半分に仕事を調整しようとしても「私空いてますから私がやります」と言ってききません。

私宛の電話も不在時に受けて、私に伝えず自分でやろうとして、言い忘れたりと、どうやら自分の担当作業というものが欲しいのと、「私できます」という気持ちが大きすぎて困っています。ただ見た感じとても悪気があるという印象は受けません。私も気を使って黙っていたのですが、悪意はまったくなく頑張って役に立とうと思ってやってくれていると思うとすごく気を使い疲労します。