男女二人でのジム通いについて

私（男、25）、相手（女、23）でジムに一緒に行こうと考えているのですが、本当に行ってよいのか悩んでいます。 しょうもない話と思うかもしれないですが、アドバイスいいただけますと助かります。 相手は同じ会社で、少し職場は離れていますが同じグループで結構な頻度でご飯や遊びに行っています（二人きりはなし）。 彼女は明るく・オープンな性格で多くの人に分け隔てなく接しておりますが、自分に好意を持っていると分かった相手に対しては少し距離を置くようです。 本題の話ですが、お互いジムに行きたいねと話しており、その際二人で一緒にジムに行く（登録とかいう話ではなくジムに二人一緒に行く必要があります）のはどうかと話しました。 是非行こうという話に落ち着いていたのですが、多分相手は私のことをどうとも思っていなく、その状態で二人きりで行くとなると絶対に私は相手を好きになってしまいます。 経験がなく申し訳ないのですが、ジムに男女一対一でいくなんてカップル以外であるのでしょうか。 相手に気持ちがないと考えられるので、一緒に行くという話はなしにすべきでしょうか（どう切り出すべきかというところも大事ですが、、、）。 結局私の気持ちがつらくなるだけでは？と思ってしまっています。 同じ会社ということもあり慎重に進めたいです。