転職活動の時期について

現在、派遣社員で働いているものです。

12月末までの契約ですので、
その後契約更新はせずに
正社員での転職を考えています。

そこで、転職活動なのですが、
そろそろ動き出したいと思っているのですが、
入社が1月からの場合、現在から動き出すのは
早いでしょうか？

当初は11月からとも思ったのですが、
早めに決めたいとの思いもあり
できたら動き出したいと思っています。

よろしくお願いします。