契約社員の転職活動について

現在半年更新の契約社員で働いている者です。
正社員登用制度はありません。

2013年の法改正以降、最長5年で満了という条件がついたため、
昨年末から正社員を目指して転職活動を始めまして、
今年に入って、第一志望の企業から最終面接のお話を頂きました。

と、同時に、現在の職場の契約更新面談も近づいてまいりました。
（最終面接の3日後が契約面談（継続か終了かの意思表示をする日）、そして面談から5日後に契約書を受領して印鑑を押す手続きをする日がきます・・・）

契約書には雇い入れ側は30日前通告で契約途中でも終了することが出来ると書かれていますが、雇われている側のことは何も明示されておりません。
そして、契約社員が契約途中で辞めるというのは契約違反であるということは、ネット等で調べて理解しております。

そこで2つ質問があります。

最終面接時に、現在の仕事の契約更新が3日後に控えていることを正直に伝えても良いでしょうか？
面接時に結果の催促に近いことはNGという話を見かけるため、とても迷っています・・・。
（ちなみに、一次面接の際に、現在の契約状況について聞かれたため、契約更新面談が1月中旬にあることは軽く伝えていますが、雑談レベルだったようにも感じます・・・）

また、契約社員の場合、転職のタイミングと契約満了のタイミングを合わせるのがなかなか難しいのですが、実際に契約社員からの転職に成功した方は、どのように立ち回られたのでしょうか？

受かるかどうかもわからない皮算用なのは重々承知ですが、今後も転職活動は続いていきますので、今後のためにもご助言を頂きたく、投稿致しました。
どうぞ宜しくお願い致します。