履歴書について

現在37歳、医療関係の仕事をしています。 私は結婚、主人の転勤(2回）、出産育児などで、これまで 望まない転職を何度もしてきました。 今はパ－ト勤務をしていますが(1年半）、転職を考えています。 前職は出産退職という理由がありますが、今の会社ははっきりとした 理由もなく、出来れば履歴書に記載したくありません。 今は週2回午前中のパ－トの身で主人の扶養に入っていますが、 入社当時数ヶ月ほど、今の会社の雇用保険に入ってしまっていたのが ひっかかっています。 新しい会社で雇用保険に加入する時って前職名とかって 分かるものなんでしょうか？ ちなみに雇用保険関連の所に聞いてみたところ 応対された方は「分かると思います」とおっしゃってました。 個人情報保護の問題もあるし、ちょっと疑問です。 ご存知の方いっらしゃいましたら、教えていただきたいです。 どうぞよろしくお願い致します。