社員登用希望をためらっています

30代、既婚女性です。

大学を出て勤めた会社を数年前に療養の為退職。
日払い・数日間の派遣など少しずつお仕事をして復調してきました。
30になったのを期に夫と相談して子供は作らないと決め、
（実家の事情・自分の事情・経済的事情で夫も納得しています）
フルタイムに近い事務のアルバイトに就きました。

先日、会社の人事の方から「長く勤めるなら社員登用も考えます」とお言葉を頂きました。
私としては昔ほどの激務ではない職場ですし、正社員になって働きたいと言う気持ちが大きいのですが、夫が会社の業種に難色を示しています。
（正社員として働くこと自体は快諾してくれました）
「浮き沈みが激しい業種は…」とのことなのですが、浮き沈みが激しいのは昨今どの業種でもそう変わらないと思っています。

別の会社へ移るにしても、事務のアルバイトのまま転職活動をするよりは、社員として入社した経歴を持っての方が実績としてより認めてもらえるのではと思うのですが、実際は大して差はないのでしょうか？

ご意見よろしくお願いします。