食に執着する2歳児

初めまして。2歳7ヶ月90cm13ｋｇ（女児）の母親です。

もともと食欲は旺盛だったのですが、2歳近くなったころから食＞＞＞遊びで食以外の事には殆ど興味がない感じです。

一応家で遊んでいますが、ちょっとでも私が台所に立つと「何？」
ご飯の支度を始めると「もう出来た？」
味見をすれば「何か食べたの？○○も！」
お弁当を持って公園に行くと何時であっても食べるまではぶすっとして遊びません。
公園でおやつ代わりにおにぎりをあげたら次に行った時に機嫌悪いと思ったら「おにぎりは？」
友達の家で何か出されたり、家に招いて何か出したりした時は下げるまで遊ばずにずっと座ってます。

食べるのも早く、10分かかれば「ゆっくりだったね」って言うくらい（汗）
「もぐもぐ」と「ゆっくり食べようね」は毎日言ってます。

少ないのでは？という意見がありそうですが、
4歳のママが訪ねて来た時「うちのもよく食べるけど、それより（量が）多いね」と言われたくらい盛ってます。
お子様ランチは必ず完食、基本的に好き嫌いはありません。

どれだけあげても満足！って言う感じがありません。
試しにバイキングに行ったら大人2人分ぐらいは優に食べ、そのせいでお腹を壊したにも関わらず「晩御飯食べる」と言いました。
それ以来好きなだけあげるのは止めました。

本当は欲しがるだけもっとあげた方が良いのか、そうしないと友達の家でがっつく子になりそうで恐いのもあります。
でも将来の肥満も気になります。

おやつはおにぎり・果物・お芋等でプリン等甘いお楽しみも時々です。

「食べない」という悩みはよく聞きますが「食べ過ぎる」と言う悩みを持ったお母様がいましたらどのようにしてきたか・どうしたら良いかアドバイスいただきたいと思います。