新入社員にイライラする

３０代半ばの女性です。

職場で私の下に中途入社の２０代後半の女性が入ってきました。

年齢や性格の違いもあると思いますが、毎日イライラすることが多くかなりストレスになっています。

教育係になったので、仕事を教える立場にありいつも一緒に過ごさなければなりません。
彼女は入社したてにもかかわらず、４月の新入社員の方にむかって年下だからかいきなり○○ちゃんと名前で呼び、タメ口をきいたりします。
年齢は下でも会社では先輩だからね、と注意をしてもそのままです。
逆に、他の人も○○ちゃんって呼んでますよね？とムッとしていたりします。

私は毎日かなり自分の仕事の時間をさいて仕事を教えていたつもりですが、
上司から「ちゃんと仕事教わってる？」と声をかけられると
「まだ全然教わってないので、いろいろ教えてくださいー」
などと、私を目の前にして無邪気に言っています。

こんなことでイライラしてしまう私も子供っぽいのかもしれませんが、
彼女に業務を教える時間を作るために残業までしていたのに、
上司からきちんと仕事を教えていないのでは？と評価されると思うとかなり嫌な気持ちになり
正直に言うともう仕事を教える気がだんだんなくなってきてしまいます。

些細に見えても大事な業務もあり、それはもちろん彼女にも説明していますが
やりたくない作業の時には「まだこんなことしかやらせてもらえないの・・」的な発言をまわりの人にむかって言っています。

とても元気で声が大きいので、最近は隣で仕事中に大声で笑っているだけでも気になってしまいます。

どのように考えれば彼女にイライラしなくなるのか、またどのように接すれば良いのか、みなさまの助言をお願いいたします。