（もうすぐ）４歳児との遊び方が分かりません

４月で4歳になる娘がいます。激戦区に住んでいるため、受けた２つの幼稚園の抽選にはずれてしまい、あと１年、つまり娘が４才１１ヶ月になるまで、母子で過ごすことになりました。正直、子どもが苦手で遊び方が分かりません。我が子はもちろん可愛いので、抱っこしたりチューしたり絵本を読み聞かせたりは好き（ようするに赤ちゃん遊びならできる）ですが、コミュニケーションを伴う遊びは苦痛です。
これから１年、近所の３歳のお友達は幼稚園に入ってしまい、同年のお友達はいなくなります。

もちろん新しくお友達を作る努力はしますが、年齢が下だったり家が遠かったりするので、今までのようには遊べないでしょう。

今でもすでに、お友達との遊び方がよく分からない娘です。私が遊び相手にならないことが原因だと思います。（家では粘度やパズルのような一人遊びしかさせないので）
お友達と仲良く遊べず、（言い方は悪いですが）ノリが悪く、独り占めや喧嘩ばかりする娘を叱ってばかりの毎日に悩んできましたが、幼稚園に入れば解決すると甘えた考えでした。
途方に暮れています。遊び方のアドバイスや、子どもと向かい合う遊びへの苦手意識を治すきっかけなど、与えてくださると助かります。お願いします。

ちなみに在宅ワークを少々していますが、保育園は幼稚園よりさらに激戦なので、絶対に入れません（と、役所の担当者に言われました）。実家は飛行機の距離で頼れません。