派遣の契約をこちらから切ってもいいですか？

２８歳女性、派遣社員です。

現在の契約は、３月末までです。今の職場は２年ちょっと働いて来ました。毎回半年ごとの契約で更新されてきました。
私は家庭の事情があって６月でどうしても働けなくなるので、今回は４月・５月の２ヶ月間の契約更新をお願いしていたのですが、３月末で契約が更新されない事が分かりました。
去年の秋頃話した時には時には大歓迎と言われて口約束でOKをもらっていたのですが、皆さんご存知の通り、世の中の状況が変わってしまいました。

私は数年前に不運な事が重なり、借金があるのです。５月末で完済予定でした。
この借金は、どうしても、どうしても５月末で完済しなければならないのです。貯金はありません。

今派遣で短期の募集を見ても、ほとんど即日採用か良くても３月のいつからかの採用で、４月からというものはあまりありません。もう少し経てばでてくるのでしょうが、４月から仕事が無くなると分かっているのに、募集が出てくるまでボーっと待っているわけにはいきません。

すぐに就職活動を始めて、即日や３月のいつかから５月までの短期の仕事があって運良く働けることになったら、そっちを優先したいです。

今、３月末までの契約があるので、そういうことをしたらやっぱり、ダメでしょうか？今勤めている派遣先の人たちに非常識と思われてもそうしたいです。どうしても、私は５月まで働かなければならないのです。

雇用保険を、例え最高額でもらえたとしても今の収入の半分にも及ばないので雇用保険ではダメなんです。

契約に全然関係ないことも快く引き受けてきたのに、“派遣切り”“使い捨て”とはこのことだと本当に思います。
でも、決断しなければならなかった上司も色々な意味で辛い思いをしていると思います。だから、この事では司に文句は言わないつもりです。

アドバイスお願い致します。