派遣契約終了後の就職について

現在派遣で働いており、気がつけば６年半になりました 途中直接雇用の話もあったのですが、面接で落ちてしまい 現在に至っております。 直接雇用としては、今の会社とは縁がないのかなという思いと 最近職場の雰囲気が悪くなり、自身のモチベーションも上がらず このまま派遣で続けていくのもどうかか悩んでいます（いつ切られるかもわかりません） そんな折に派遣先に入っている会社からうちに来ないかという話をもらいました 具体的なことはまだ進んではいませんが、今の契約終了後にそちらにいくことは問題ないでしょうか 派遣先と縁が切れるわけでもなく、その会社を通じて仕事をしていくことになりますので もしそうするとしたら、派遣先にはきちんと話をする必要があると思います 派遣会社から見たらこのような場合も引抜きととられるのでしょうか？ 以前、派遣先に直接雇用される場合は派遣会社へいくらかの支払いをしなくてはならないと聞きました おそらくは契約途中での解約のためそういったことが出てくるのだと思いますが 契約満了後についても、今回のケースの場合そういった違約金みたいなものを請求されるのでしょうか？ 派遣会社には終了後どうするか言わなければいいのでしょうか？