白い縁取りの様な汗シミ

お尋ねしたい事があります

去年の夏に着た洋服を、クリーニングに出さずにいました。
そしてつい先日その洋服を見たら、脇の所に白い縁取りの様な汗シミがついていたのです…。
真っ白です！
脇の部分全体が真っ白な訳ではなく、縁取りされた様に丸くなって白く後がついてしまいました…。
クリーニングに持って行ってら「落ちません」と言われてしまったんです(泣
クリーニングにダメと言われてしまった以上、もうシミを落とす方法はないのでしょうか？
綺麗に出来る方法などご存知な方、是非お教えて下さい。