５ヶ月の赤ちゃん。真夜中にハイテンションになります

５ヶ月の赤ちゃんのことで悩んでいます。発育は順調、平均より体が大きめの女の子です。
私が病気で薬を服用していて母乳をあげられず、完全ミルクにしています。

生後２ヶ月月過ぎから夜中のミルクが１時と５時の２回になり、それ以外は多少うなったりするもののおとなしく寝てくれていてとても助かっていました。

ところが、生後３ヶ月すぎから夜中あおむけからうつぶせになることを始め、うつぶせで疲れると泣き出してしまうようになりそれが現在も続いています。
加えて午前１時過ぎのミルクの後にそのまま目がぱっちりと開いてしまい、ニコニコしながら大きな声でなん語をしゃべったりキャーとさけんだり、足をバタバタさせたり超ハイテンションでそのまま午前４時半まで起きています。

部屋は午後８時から朝の６時まで暗くしていますので暗闇の中落ち着かせようと抱っこして静かにゆらしたり、たて抱きして静かに背中をトントンしてあげたりするのですが、効果なしで嬉しそうに声をあげながらジタバタしています。

ミルクやぐずりで夜中起きるのは聞いたことあるのですが夜中に遊びたがるというのは私の昼間のお世話が良くないのでしょうか？

・午前６時すぎにカーテンをあけて部屋を明るくし換気
・約５時間おきにミルク
・昼間は短時間のお散歩と、家でたくさんの体を使う遊び
・午後６時におふろ、７時にミルクのあと、８時就寝
・午前１時前後にうなりながら激しく寝がえりを繰り返し始めるのでミルクをあげる
・そのまま４時半までキャッキャ言いながらジタバタしている

まわりには「いいじゃない、遊んであげれば？」とか「ギャン泣きするんじゃないからいいじゃない」と言われてしまいます。
昼間は夜眠れるように思い切り相手をして、夜は眠れないので日々疲労がたまって参ってしまいました。先輩ママのアドバイスをお願いします。