新築アパートの入居は、契約順？引っ越し日順？

なんだかお恥ずかしい質問をするようですが・・・ このたび、家族で新築のアパートに引っ越すことになり、物件をいろいろ探しているところです。 いいなと思った物件があるのですが、９月に完成予定で、すでに残りわずかな状態なんです。 でも私たちは１０月に引っ越しを予定しており（子供の運動会が終わってからと考えているので）、いざ契約の話になった場合、１０月入居だと、９月入居したい方にまわされてしまうのでは？と心配になりました（人気の物件のようなので）。 自分で物件を探して引っ越すというのは初めてなので、何もわからない状態です。 どなたか詳しいかた、よろしくお願いします。