初めて人を好きになり、今度告白しようと思いますが…

こんにちは。20代後半♂のかに缶といいます。

この前、取引先の数名の方と私の会社の数名とで食事会をしました。
（これからのプロジェクトの、懇親会みたいなものでコンパではありません）

その取引先の方の女性を、どうやら私は好きになってしまったようです。
顔を見るだけでドキドキして緊張してしまい、ここまで気になってしまう人が出来たのは初めてで、どうしたらいいのか困っています。

今週の金曜か土曜にまた会う機会があります。
（現場視察を行い、終わり次第また食事会があります）

どうやって話しかけて、少しずつ親密になっていけばいいのでしょうか？
取引先ということもありますので、あまり強引に接することはNGです。少しずつ近づければいいです。

女性とのコミュニケーションをとるのはどうも苦手で、どうやって楽しい会話のきっかけを作っていいのかわかりません。仕事の話はそれなりに出来るのですが、それ以外の話はどうもうまく切り出せません。

ちなみにその方と私はそれぞれ一番の下っ端のようなので、座席はお互い正面になります。先輩いわく、お酒を注いで回るときにそばに寄れるチャンスがあるから、そのときに電話番号を渡しちゃえとか言うのですが、そんなことは私には出来ません。
前回そういう機会があったときには、お互い会釈をするだけで終わりました。（ドキドキして、どうぞと声を掛けるだけしか出来ませんでした…）

仕事関係の食事会なので、始めは上司たち同士の話を静かに聞いています。食事会後半、少しお酒が入ってきたときに少し自由な感じになるので、そのときに話しかけようと思います。

どんな感じの話をすれば良いのかわかりません。
ぜひ皆さんのご経験などからアドバイスを頂けたらと思います。

その人の事を考えながら、ボーっと空を見上げてしまいます…。