気になる彼へのアプローチの仕方を教えてください

　３０代前半。５年交際した彼と別れて身も心もさっぱりしている今日この頃。年齢を考えて、もう恋愛することはないかもなーと思っていた矢先、職場のＡさんが気になるようになりました。課が違うので、時々顔を見かける程度の間柄。最近まで名前も知りませんでした。初めは彼の容姿の良さに、「ずいぶんカッコいい人がいるもんだなあ」と思う程度でした。
　ところが、先月、食堂でご飯を食べていると彼がやってきて「変な質問だけど、まりあさんは彼氏いるんですか」と話しかけられました。私は驚きのあまり自分のことをこたえられず、「そちらは彼女いるんですかっ！？」と聞き返してしまいました。Ａさんは「いないんです」と。私は、突然のことだったのと、私の名前を知っていたというのと、少し意識していた人だったということで、慌てふためき、話題を仕事のことに変えてしまいました。さらには恥ずかしくなって、「お先に」と席を立ってしまいました。それ以降彼がすごく気になっています。
　このことがあってから、社内で会うとＡさんが話しかけてくれるようになりました。当たり障りのない話ですが。最近彼がうちの課に用があってきたとき、初めて名前を知りました。その時私を見てにっこりとほほ笑んでくれて、私は完全にノックアウトされました。
　Ａさんと仲良くなりたいなあと思っています。あわよくば（！）お付き合いに発展しないだろうかとも思っています。「彼氏はいるの？」の質問の意図は聞いていません。もしかして「友達を紹介したい」とか、そういう理由だったのかな。私は元々奥手で、なかなか積極的に行動ができません。Ａさんは私と同年代に見えます。私は童顔なので若く見られてしまうのですが、年齢を考えるといっそう消極的になってしまいます。でも、頑張ってみたいと思っています。どうアプローチしたらよいかアドバイスしていただけたら嬉しいです。