人を押しのけることができない人は上にあがれないのですか？

お菓子の製造に携わる者です。 今の職場は入って半年になるのですが、作る商品の担当はだいたい決まっています。 日々時間に追われて、みなさんピリピリした雰囲気で、言葉も強めな人が多いです。忙しくイライラしてくるとそうなるのもわかるのですが。 また、洗い物一つにしてもシンクの取り合いとまではいかないけど、そんな感じなんです。 先日、私が大きな洗い物をしようとすると、他の人も大きな物を持ってきたのですが、どうしても入る余地はありませんでした。 私が、急いで洗ってすぐに場所を空けようと思うと同時にその人に「ちょっと急ぐから」と言われ、つい自分の洗い物をどけて譲ってしまいました。 私だって充分忙しいのに。 それって、言ったもん勝ちなの？と思ってしまいました。 しかし、昔から私は人を押しのけてまで自分が…というタイプではないので、どうしても遠慮してしまうのです。 結局は、自分の仕事が遅くなってしまいます。 周りに構わず、遠慮なんかしないでみんなと同じようにしてみようかと考えるのですが、仕事のできる人なら、押しのけてまでやっても納得させられるのですが、私は周りに比べると、まだまだ仕事のできる人間ではないので、押しのけてもただの嫌な人になってしまいそうなんです。 まさに競争社会といった感じです。 控えめで遠慮がちな人って、こういう場には不向きなのでしょうか。 ただ、お菓子作りは好きなので、やはり仕事はお菓子関係を選びたいのです。