年下の彼の態度。

年下の彼と付き合い始めて半年になります。
私は２９歳（社会人）、彼は２３歳（院生）です。
私は以前に何人かの男性とお付き合いをしたことがありますが、
彼にとって私は初めての彼女です。

６つの年の差を普段感じることはほとんどないのですが、
ふとした瞬間に「若いなぁ」と感じることがあります。
年の差が嫌と言うわけではないのですが、
彼の態度が時々感情的（又は幼稚）で、嫌気がさすことがあります。
例えば、「僕の大学はいい大学だから、将来は有望」と、
人前で平気で言ったりする、などです。
確かに彼の在籍する大学は確かに一般的に見ていい大学ですが、
それをわざわざ人前で言うのははしたない気がしてしまいます。
私の出身大学はそこそこなので私自身は嫉妬しているのかもしれません。
私と同じ大学出身の私の友人の前でも同じようなことを言うのを聞くと、
「馬鹿にしたいのだろうか？」と思ってしまいます。
でもいちいち対応するのも馬鹿げているので流していますが・・。

些細なことで言い合いになると無意味に不安がって、泣き始めたりします。
最初は優しく慰めていた私も最近ではもう呆れて、適度にあしらっています。
すると彼は「グッピーは冷たい」と言って余計感情的になるのですが、
私からすれば「もういい加減にして」となってしまい堂々巡りです。
例えば、私が些細なことで苛立ってあまり「優しく」彼に対応せずに
低めのトーンで、「じゃあ、おやすみ。」と言って寝てしまったりすると
不安がって半泣きで一晩過ごし、次の日も引きずります。

彼の親友にこの話をしたところ、
「初めての彼女で、初めて大切と思える女性だから。」
と言っていたのですが・・。

経験の差と言うのはこんなにも影響するものなのでしょうか。
個人的な性格の問題もあると思うのですが、
これは時間の経過とともに改善されていくものでしょうか？