喘息の可能性があると言われました

2歳の娘が、ここ1ヶ月以上咳が続いています。 病院で診てもらったところ、少し胸の音があるので喘息の可能性があると言われました。お薬は、気管支喘息を抑える飲み薬と、気管支を拡げる飲み薬と貼り薬、アレルギーを抑える飲み薬が1週間分処方され、様子を見ていたのですが症状は改善されたようには思われず、もう一度受診したところ、胸の音はなく状態は良くなっていると言われ、前回と同じ気管支喘息を抑える飲み薬と、気管支を拡げる飲み薬のみを1週間分処方されました。 また1週間様子を見たのですが、咳の症状は変わらず、再度受診しました。娘の状況を説明したところ、睡眠が十分にとれて食欲もあり、機嫌もよくて生活に支障がないのであれば、薬を続けることはデメリットのほうが大きいので、薬はやめましょう。今後、夜眠れないほど咳き込んだり、食事も取れないほどの症状が出たら、また受診してくださいと言われました。 症状は、朝8時頃に起床、朝食後9時半頃から咳が出始めます。2回から5回続けて咳をするというのが1時間に5回～ひどいときは10回ほど、お昼過ぎくらいまで続きます。お昼過ぎから夕方まではだんだん回数が減って、夜はあまり出ません。眠っている間、起床まで咳はでません。 実は最初に処方されたお薬で症状が改善されなかった時点で、他の小児科にもかかりましたが、そこでも「これ以上の治療は必要ないでしょう」と言われました。 たしかに、食事も睡眠も十分にとれているとは思いますが、やはり娘の咳を聞くたびに、「私の先生への説明が十分ではなかったのではないか」、「もっと何か他の対処法があるのではないか」と思ってしまいます。 布団に掃除機をかけたり、こまめな掃除、空気清浄機を購入したりと、できることはしているつもりですが、症状は変わらず不安です。アドバイスがありましたら、よろしくお願いします。