派遣社員が正社員の仕事をするには

甘いかもしれませんが、悩んでいるので相談させて下さい。派遣社員として、大手（外資）で働き初めて半年が過ぎました。（一年の期間限定）異動になる人がいる為、所属しているチームの仕事分担が増えました。私は社員さんがやっていた範囲まで、やる事になりました。
つまりチェックしてくれる人がいなくなり、自分の判断で仕事が回っていくことに。専門用語や細かい事は分からないので、かなり不安を覚えました。「細かいし、派遣さんにやらせた事のない範囲なので、例え間違えてもレモンパイさんのせいにはしないので、まずはミスを恐れずにどんどん仕事を回してみて下さい。」と社員さんがおっしゃってくれたので、とりあえずはやってみよう！と思いました。
実際こなしていくと、仕事量の多い日はどうしてもミスしてしまいます。ミスを指摘されたら、メモを取ったり自分なりに再度同じミスをしないように気をつけています。
ある日、どう考えても社員さんのミスした事をこちらのミスとして注意されました。しかも、頭ごなしに言われて意味が分からなかったので、よく確認したらその注意した社員さんが見過ごした事を私が気づかないのがいけない、という事でした。正直、社員さんが見過ごす事まで、こっちは気づく自信はありません。でも、こういう考えは甘いですよね。。。
まだ小さい事なので良いのですが、この先が思いやられます。もっと仕事範囲が増えるそうなので。。。企業先は派遣会社に仕事範囲の変更があった事は知らせていないようです。もちろん契約書にも前の業務の事しか記載されていません。
営業さんには少し相談しましたが、「もしやってみて、駄目そうなら言ってください。」と言われました。もし駄目そうだと言えば、職場で働きにくくなると思うのですが、どうすれば上手く切り抜けられるのでしょうか。ちなみにそのチームに派遣は一人だけなので、他に相談出来る人はいません。