日本在住ハーフの子供の名前

アメリカ人との間に子供が二人おり、海外在住ですが近々日本への移住を予定している者です。
子供の名前はFirst nameが英語名、Middle nameが日本語名で、日本の戸籍には”名”にあたる部分にカタカナで英語名漢字で日本語名が記載されています。また、普段の生活では英語名のニックネームを使っています。

例：　ジョナサン太郎　呼び名　ジョン

そこで質問なのですが、このような場合学校や病院などで田中ジョンのように名前を登録又は記載する事は可能なのでしょうか。もし戸籍通りの正式名称を使わなければならない場合は子供達は英語名、日本語名両方（長い）を常に書類やテストなどに書く必要がでてくるのでしょうか。もし日本で生活するに辺り不便な事が多そうな場合、日本の戸籍上名前を１つだけにしようかとも考えているのですが…。同じような境遇の方、ハーフのお子さんをお持ちで日本で生活している方、普段の生活どのようにされているかぜひ教えて下さい。（またどこまでニックネームで大丈夫なのか。）

宜しくお願いします。