二度寝する２歳児・困っています…

もうすぐ２歳になる男の子の母です。
息子の二度寝で悩んでいます。

息子は夜何時に寝ようが必ず６時に起きます。
20時に寝ても23時に寝ても起きる時間はほとんど同じです。

６時に起床するとすぐに朝食を欲しがります。
自ら食事用のイスに座って催促します。
そして食べ終わると、イスを降りて私のひざにのり、また寝てしまうのです。
６時半過ぎから２時間くらい寝ます。完全に『二度寝』ですよね…。

初めは寝ぼけて欲しがっているのかと思い、また寝かしつけようとしたのですが、寝ぼけているわけではなく本当に朝食を食べたいようです。

こんなリズムがよくないのはわかっているのですが、どうしたらよいのかわかりません。
主人は『ママが大変じゃないなら、そんなに気にしなくてもいいんじゃない？』と言ってくれますが、私はどうしても気になってしまいます。

夕飯を18時くらいに食べ、その後は寝るまでの間に主人のおかずを少しもらう程度です。それで23時まで寝ないときも、食べ物を催促することはありません。

やはり、『眠いけどお腹がすいた』ということなのかと思うのですが、夕飯をこれ以上遅くするとなると、間食の回数が増えてしまいそうです。
間食もおにぎり・ふかしいもをあげているのですが、食欲旺盛で食べることが大好きな子です。これ以上間食させるのは少し悩みます。

６時　　朝食
８時半　二度寝から起きる
９時頃　外遊び（おやつ食べる日も）
11時半　昼食
　　　　外遊びか部屋遊び
13時半　お昼寝
15時半　お昼寝から起きておやつ
　　　　外遊び(散歩程度)
18時　　夕食
　　　　お風呂
20時　　パパから少しおかずをもらう
　　　　パパと遊ぶ
22時～23時　就寝

みなさま、どうかアドバイス・経験談などお願いいたします。