契約社員は３年以上働けないの？

現在、派遣で働いていますが、派遣法の改正で、担当業務が自由化業務とみなされ、
契約社員にまります。
その時の説明で、よほど業績がよくならない限り、正社員になれる見込みはないといわれました。
ただ、退職金がでないこと以外は、ほとんど正社員と待遇は変わらず、３年以上契約して退職した場合は
退職金ではないですが、送別金（？）がでると言われました。
私の認識では、３年たつと正社員になれるはずと思っていたのですが、それは絶対ではないのでしょうか？
だからと言って、その時の説明では、私の担当業務は、永続的にある仕事なので、３年以上たった後も、
その業務がある限り契約が続くような話をしていました。
仕事がある限り、３年以上たっても契約社員のままと言うのは、法律的にはありなんでしょうか？
契約社員とは言え、大手企業のため、他の会社の正社員よりも条件がよく、なんだかぬるま湯につかったまま
ぬけられそうにもありませんが、３年後、契約を切られても年齢的にもきついので、転職を考えたほうがいいのか悩んでいます。