同期に嫌われました。どのような立場をとるべき？

現在社会人3年目の女性です。

同期に嫌われてしまったようです。
原因は、先日、彼女（現在は会社の同期ですが、大学時代からの友人）に相談していたことがあったのですが、そのとき私は、大変心身ともに参っており、メールを見たり返信することが大変負担になっていました。
そんな中、彼女は話を聞いてくれるために会う事を提案してくれたのですが、予定の日の直前まで、それに返信できませんでした。

直前でしたが、何とか行けない事と、謝罪の気持ちを連絡できたのですが・・・その連絡には返信は無く、それ以降、不機嫌な態度をとられ続けています。

不機嫌な態度とは、業務中の会話で、突然揚げ足を取るような攻撃的な態度をとるようになったことや、同期数名で話をしているときには、私が口を開こうとすると遮る様に発言して私を輪の外に出そうとする、私が発言すればとにかく否定する、など・・・周囲まで不快にし、巻き込んでしまいそうな行動をとります。こんなことが1ヶ月ほど続いています。

実は以前にも複数回同じようなことがあり、私が彼女の意にそぐわないことをすると、それが引き金となるようです。
（私が不備のある書類を差戻したり、質問に対し文書で調べるよう依頼したときなど）
これまでは、数ヶ月経つと自然に落ち着いていったので待つのがよいのかもしれませんが、会社の中の人間関係ということもあり、露骨な好き嫌いを出されるのはよくないと思うのです。
関わらないわけにはいかない関係ですし・・・。

もちろん、私のメールの返信が遅れたことに非があることは承知していますが、今後、どのように接していくのがよいのでしょうか。
私から、食事の機会を設けるなど話合い話合いを持ちかけてもいいものでしょうか。