派遣会社の移動は可？

働きたい職場を見つけたので、その派遣会社に登録する。 という順序はよくあると思うのですが、 私もその順番で、現在とある小さな派遣会社に登録しています。 派遣先の職場では３か所の派遣会社から 派遣社員が１０人弱程度来ております。 其の中で、私の派遣会社は時間給が一番安く、 その他の派遣会社から来ている人は時間給が２００円多いのです。 派遣先の会社が派遣会社に支払っているお金は同じだと思うので、 私の派遣会社が儲けているであろうというわけですが、 この派遣会社の社長がまたいい加減なんです。 コンプライアンスのコの字もない方で、以前は大手リクルートに 登録していた私からするといろんな点でビっくりするような、、雑さです。 雇用保険も健康保険も入る義務があるはずなのに 入らなくてもＯＫ。というような会社です（会社の負担が増えるからでしょうね。） また、私は１３０万－１５０万の　いわゆる扶養からもはずれる “働き損ゾーン”に入って来るので、 今の給料がかなり悩みの種になっています。時間給200円でも多いと 全然年間では変わってきますしそのゾーンからは外れます。 なので給料面といい加減さ両方で移籍したいと思っています。 今まだ派遣されて３カ月程度ですが、今の職場で働きながら 今の派遣会社もそこそこ納得の上、上手に移籍するなんて可能なのでしょうか？ どのような手順をとればスムーズにいきますか？ このような方法は考えたことがなかったですが、 可能なのであればすぐにでも派遣会社を移りたいと思います。 皆様どうぞアドバイス宜しくお願い致します。