担当の理学療法士さんを好きになってしまいました

今わたしは仕事を休んで整形外科にリハビリに通っています。そこで担当してくださっているリハビリの先生を好きになってしまいました。
1ヶ月ほぼ毎日会っているので、そういう感情が生まれてしまったのかもしれません。
先生は私の2つ上で、医療に携わる者同士(私は看護師です)ということで話がよく合います。プライベートの話もいっぱいして、この1ヶ月ですごくお互いのことを知ることができました。
しかし、完治はしていないのですが、もうすぐリハビリが終わってしまいそうです。先生に「もう、あんまり会えなくなっちゃうね」と言われたとき、私もすごくそれが寂しいということに気づいて、このままサヨナラしたくない…と思うようになりました。
そこで、お礼の手紙を渡して、そこにメルアドを書いておこうと思うのですが、患者からこのようなものを渡されるのは迷惑でしょうか。

私はこれまで彼氏がいたことがなく、告白も一人にしかしたことがありません。恋愛初心者です。顔は特別ブサイクでもないし、可愛くもありません。

最初から「彼女にして！」と言うつもりはありません。話してて普通に楽しいので、これからも"友達"としてご飯を食べに行ったりしてみたい、もっと話がしてみたいと思うだけです。

患者がこういう風に医療者を誘うのって・・・どうなんでしょうか。
やはり「いくら仲良くても患者は患者」って感じでしょうか。
(自分も医療者ですが、まだ新人なのでよく分かりません)

手紙を渡すべきか止めとくべきか・・・悩んでます。
でも先生には今彼女がいないっぽいので、これはチャンス！？とはやる気持ちもあって…

アドバイスお願いします。