教えてください。仕事関係のお香典の事で

先日、会社で取引のある会社のＡ課長の実母が亡くなられたそうです。
私の会社に連絡があった訳ではなく、別の取引会社のＢ取締役からお聞きしました。
Ａ課長とＢ取締役はもう１０年以上前からお互いの顔は知っているそうです。

私は今の会社に入社してから５年になるのですが、
そのほんの少し前にＢ取締役の実母が亡くなっていたらしく
その際にＡ課長はお香典を包んでなかったようで
Ｂ取締役は
「うちが貰ってないのに包むのはおかしい。片○○（すいません、聞きなれない言葉で忘れてしましたました。）になるので失礼に当たる。」
と仰られ、うちの会社でも特別何もしなくて良いと言って帰られました。

また、うちの会社の役員の義父が一昨年亡くなったのですが
その時もＡ課長からは何も貰っていないから同じ理由で香典は出さないと仰いました。

皆様にお聞きしたい私の疑問は４点です。

１Ｂ取締役の仰った「片○○」について何と検討が付きますでしょうか？

２また、上記のような礼儀？はあるのでしょうか？
●私的には人の付き合いは深い時もあるが浅い時もあると思っております。その時の付き合いの状態によって出さなくても良かった間柄というのもあるのではないか？と思うのですが。

３会社の役員の義父が亡くなった時に貰わなかったから実母が亡くなったときにはあげない。というのは普通なのでしょうか？
●役員の実母はまだご健在です。実父が亡くなった時には役員はこの会社には勤めておりませんでした。

４会社でも包むよう指示がありませんでしたので、お香典は出しておりませんし、会社に連絡があった訳ではないので何も動いておりません。このような時に私事でお香典を出すのは失礼にあたるでしょうか？

読みにくい文章でしたら申し訳ございません。
そういう部分も含めましてご指導ください。