離婚後の慰謝料請求について、アドバイスください

離婚して一ヶ月が経過しました。
離婚理由は、前夫の浮気です。

前夫は女性のことが判明するまえに『夫婦関係を立て直したいから、しばらく別々に住みたい』との理由で実家に戻り、その後私に離婚を切り出してきていました。
私は離婚に合意せず、定期的（月２～３回）に話し合いを続けていました。
女性とのことを知ったのは、別居から５ヶ月目です。
夫婦共同名義の一戸建てがありましたので、これを売却した後の残債を前夫側が多くはらうことで、二人の間では話して、任意の形ですが、書面にしています。
主人は不倫を認めてはいませんが、私が女性のことを知っていることは伝えています。
自宅の売却目途はたっていません。

離婚前に調査会社を雇って調べたので、不貞の証拠は押さえています。
主人には見せていません。

離婚して一ヶ月が過ぎ、メンタル的にも自分が復活してくると
「女性側にも社会的になにか制裁をくわえるべきではないのか？」
と思い始めました。
ローンの残債は半々でもいいので、キチンと対応したいと思っています。

裁判は負けてもいいです。
私は一生仕事を続けるつもりだから、イザとなったら自宅は私がローンを払い続けて住んでもいいと思っています。

皆様にアドバイスいただきたいのは、現時点で私がどうするのが一番良いのかということです。

家庭裁判所に申し立てでしょうか。
それとも、内容証明で女性と主人に慰謝料請求でしょうか。