目を合わさない人…人付合い下手にアドバイスお願いします。

私は人と話すのに異常に緊張する性格で人付き合いが苦手でした。今でもあまり得意ではないですが、最近はだいぶんマシになってきたように思います。
今までは「実物以上に自分を良く見せよう」「嫌われるのが怖い」「傷つきたくない」という気持ちが強すぎたのだと思います。
最近は「自分が思うほど人は自分のこと見ていない」「良く見せる必要なんて無い」と思えるようになりました。

今４ヶ月の娘がおり、娘を連れてよく近所の児童館へ遊びに行くのですが（これも以前の自分では考えられない）
最初は色々な母親達と話すのに緊張して赤面しながら話していたのが、最近は慣れてきて、意外と誰とでも話せるようになったんです。会う人会う人皆が良い人に思える日々でした。娘のおかげだとも思います。

でも最近よく会う母親で、たぶん私より少し下か同じ歳くらいだと思うのですが、話すとき私とだけ目を合わせないんです。
最初は気のせい、気にしすぎ、と自分に言い聞かせていたのですが、（だって会話も大してしてないから嫌われる要素もないはず…）
でもやっぱり明らかにそうなんです。

４～５人で話していても、その人が話すとき、私以外の人のことは平等に見ながら話すのに、絶対私の目だけ見ないのです。私が話すときは時々チラ見はしますが、他所の赤ちゃんを見てたり壁の掲示板を見たり…。

気にしないようにしてるつもりでも、やっぱり根がウジウジした性格なので気になります。でも何が悪かったのかさっぱりわからず…
また人と話すのが怖くなってしまいそうです…やっぱりそれって嫌われてるってことですもんね？

なので最近はその人が居る時は私はなるべく笑顔で、自分からはあまり話さないようにしてます。他の人からふられた時だけ話します。他の母親達との会話は楽しいです。

こういう場合、皆さんはどうしますか？自分もその人を避けますか？それとも普通に話しかけますか？