パートをクビになりました

今日の今日まで「いい会社だな」と思っていた会社のパートを、いきなりクビ通告されました。退社時間30分前に社長に呼び出されて「ミスが多い。能力不足である」という理由です。

今日は金曜日ですが、最終出社日は週明けの月曜日。
あまりに急すぎてなんだか信じられません。

「一般事務」の募集で４月に入社し、他のパートさんは事務アシスタントとしてもう少し楽な（といっては失礼ですが）仕事を割り振られ、自分の都合のよい勤務時間で切り上げていましたが、私はなるべく多く働きたい事情があり、フルタイムなので専門性のある仕事に割り振られたようです。

ベテラン社員さんが17年かけて担当してきた仕事を６月から引継ぎ、四苦八苦しながらやってきました。無事に引き継ぐことができたので、８月から時給がアップした状況でした。

ですが、やはり仕事が難しく、ミスを多発してしまったことは事実です。
クレームやミスを指摘され、「もっと気をつけなければ」「頑張らなければ」とそのたびに改善を試みており、この１ヶ月はゼロとは言えないまでもかなりミスが減ってきたのですが…。

「今の担当部署で能力不足なら、他のセクションの仕事をさせてもらえませんか」と言ってみましたが「他の仕事はない」とのこと。たまたま割り振られた担当の仕事ができないからといって、会社自体をクビになってしまうものでしょうか？

能力不足と言われれば何も言い返せませんが、クビの通告があまりに急だったので、解雇予告手当は請求したいと考えています。
ただ４月１日入社で９月27日解雇なので、勤務６ヶ月に満たないため失業手当が出ないことが痛いです。保険証も返さなければならないし…。

考えがまとまりませんが、何かアドバイスください。