難しい同期とのお付き合い方法

こんにちは。
私の目下の悩みは、同期との人間関係です。
彼女は、同じ学校から、同期入社したのですが、なぜか私に対して、微妙に
ひどいこといってないかい？的なことを言います。
たとえば、

1共通の同期社員に出産祝いを送るとき
「私と彼女（出産したひと）は、同じ部署で、入社からず～と一緒だったんだから、あなたとは違うでしょ。わたしは、彼女に現金を送るつもりだから、あなたは自分個人で送って。」
（私も同期だよ～）

2会社の有志旅行のとき
私そのときちょうど引っ越しをしまして、段ボール箱ほっぽいて、旅行は厳しいなあと思い、お断りをしたんです。そしたら
「ばかじゃないの。他にも参加しない人がいて、旅行のやりくり大変なのに。参加しない理由、ちゃんと参加者全員に言った？私が伝えてあげようか？」
（開口一番バカ呼ばわりは、初めて笑）

とまあ、こんな感じです。

腹が立つかと言えば、腹立つんですが、本人いわく「子供の時から、今まで可愛い、可愛いって周りにちやほやされてきたから、わがままな性格はしかたないじゃん」だそうで、仕方がないのかなあと。

で、ご相談なのですが、こういう人とうまくお付き合いしていくには、どうしたらいいのでしょうか。
友達とも、同期とも思われてない人なんぞ、離れていけばいいじゃんとも思ったんですが、会社行事、仲間同士のお遊び等で必ず一緒になるので、避けるのも難しく。。。

「うちの会社にもいるよ～」とかでもいいので、ご意見いただけたらうれしいです。
よろしくお願いします。