失業保険について

ちょっと固い話題になってしまいますが。
９月末付けで体調不良と言う形で仕事を辞めました。
まぁ他に理由もありましたが・・・

２年半仕事をしていたので雇用保険に入っていました。
その後すぐぐらいに友達から短期のバイトをしない？と言われたので
誰もが知っている大手に短期のバイトの試験と面接を受け受かりました。
今、そこに入って一週間も経っていませんが・・・
雇用保険の手続きをして欲しいとの用紙がきました。

短期のバイトの後にパートで入らないかと言われましたが。
一週間ほど経ちまだ自分で先やっていけるか？
自信はありません。
短期でも80時間以上だと雇用保険に入らないといけないものなのか？
良く分かりません。

本音はヘルパーの資格を取りたいと思っているので、その職場でずっとやっていくかは考え中です。
このまま２カ月たらずの短期のバイトをして辞めたとして
失業保険は支給してもらえるのでしょうか？

詳しい知識を持った方いらしゃったら教えてもらいたいです。
よろしくお願いします。