職場の人間関係のストレス

職場での人間関係のストレスを抱えているのでアドバイスをおねがいします。 部署はとても雰囲気が悪く、やる気のない人が多い部署です。 でもそれは放置し、他の人の分も業務を頑張っていたのですが、先日私と上司の２人のチームに後輩が入って余計にストレスを観じるようになりました。 彼女は常識がないのです。 朝と退社の挨拶を上司にはするようですが、上司以外にはしないので、上司が不在の日には黙って席につく、帰るのです。 また、彼女は電話を取ってくれません。でも上司が側にいるときは取るんです。 また彼女から仕事をなぜか頼まれることがあり、引きうけるのですが、私のお願いすることは聞きません。 なぜか彼女が突然休む際は代わりにやっといてと仕事の依頼が来ます。 ちなみに上司と後輩の不在時等のフォローは私がやっているのですが（感謝もなし）、後輩から私のフォローはありません。 でも私は上司ではないので、注意することが出来ません。 また、私たちの上司は人の悪いことを報告する人が好きではないので相談も出来ません。 なので、私は積極的に彼女に声をかけて世間話をしたり、仕事をフォローしたり、時にはお茶をおごって、まずは関係を良くしてから徐々に気づくように教えていこうと思いました。 が、一向に変わりありません。というか、どちらかというと舐められた感があり、時には傷つけられるようになりました。 この間お茶をおごったら、感謝の言葉がないだけでなく、目の前で堂々と、あなたって小さいことまで気にしすぎる人ですよねー、とおごったお茶を飲みながら言われました。 ちなみにおごってあげると言ったときも、だったらと一番高いものを注文するような子です。 部署の雰囲気が悪いので、せめてチーム内だけでも環境改善して良い仕事をしたいと思っ手いるのですが、 この後輩のおかげで仕事環境としてさらに悪くなりました。どうしたら良いのでしょうか？