パートを辞めて転職への時期

シングルマザーです。クリニックでの受付をしてます。パートで、契約期間は定められておりませんが、 経済的に苦しく、直ぐ辞める訳にもいかず、ずっと続けて来ました。 もし正規の社員で面接を受けて受かったら、転職をと考えていました。 社員で受けた某会社から、面接から２週経って、採用通知がきました。 受かってないと思っていました。 年内いっぱいは今の仕事をして、来年からお願いしますと言った所、 直ぐ来てくれたら、せめて、１２月半ばなら雇いますと お給料も、今のパートより良いですし、福利厚生もしっかりしているので 後一か月あるので退職の意思を伝えたいのですが、 今の病院は次つぎに人が辞めてしまったため、事務スタッフが足りません。 院長も次の人の補充の意思が無く、困っています。 シングルマザーなのでこれからの生活を考えると少しでも福利厚生のしっかりした会社で働きたいです。 一ヶ月あれば、人がいなくても辞める権利、転職の権利はありますか？ このチャンスを逃したくないのです。 また、院長が非常にワンマンな考えなので、辞めるのに困難そうです。 人生を考えると今のパートのままでは。と思いますし、強行突破で辞めてもよいのか悩みます。 やはり次の人にしっかり引き継ぎしないと辞めてはだめでしょうか？ ほかに社員の事務員が一人のみいますが。。 強行突破で辞めたりしたら訴えられたりしますか？