交通事故の相手が自賠責のみでした。費用立替もできません。

今月初め、別居の親族が交通事故に遭いました。
こちらは通勤途中のバイク、相手は自動車です。
救急搬送されて手術・そのまま入院しておりますが、重症のため医師によると相当な長期入院が必要とのことでした。

もしかしたら後遺症が残るかもしれないし、この事態に対応できるのは私だけです。
それだけでも不安なことばかりなのに、相手は任意保険未加入で自賠責のみでした。

病院へ相談すると、今月中に健康保険の適用申請をすれば医療費請求額は下がると言われましたが、先に治療費や休業補償を労災でカバーし、その先(慰謝料等)を自賠責で払ってもらうという方法もあるとネットで知りました。
しかし、労災を申請して今月分の医療費を適用させるには時間が足りないように思うのです。
先に健康保険の適用を申請してしまうと、後から労災申請はできなくなるのでしょうか？

そして、来月請求が来るであろう今月分の高額医療費をお支払いする資力が私も被害者も乏しいのですが、何とか一時負担を免れる方法はないのでしょうか。

更には、万一労災適用されずに自賠責での補償のみとなった場合、入院費用のみで120万の上限に達してしまった場合は、その他の慰謝料やその後の通院・リハビリ費用はどうやって相手方へ請求すればよいのでしょうか。

本来なら弁護士へ相談するべきなのかもしれませんが、その費用すらなく途方に暮れております。

その他、事故後の段取りや労災・自賠責申請方法等に詳しい方がいらっしゃいましたらアドバイスをお願いいたします。