内定先への身内の不幸の連絡について

はじめまして、初めて利用させていただきます。
ジャンル違いでしたら申し訳ありません。

先週、父が亡くなりました。昨日葬儀が終わったところです。
突然のことだったので、一週間が半ば呆然としたまま過ぎてしまいました。

相談したいのは、内定先へ父のことを伝えた方が良いのでしょうか？
僕は大学４年で通販会社に内定をいただいています。
内定先から出された課題を本当は今日までに郵送で出さなければいけなかったのですが、
遠方の実家に帰っていたために一日遅れて提出することになります。
本当は今日企業に課題の提出の遅れを連絡するつもりでしたが、
担当者が不在で出来ませんでした。

提出が遅れたのはもっと前々に出していればよかったのでもちろん自分の責任なので、
父のせいにはしたくないのですが
連絡・提出の際にはお詫びの言葉を添えるべきだと思っています。
その際に「父の葬儀で・・」などと書くとやはり言い訳のように見えるでしょうか？
自分の責任ですと、添えても結局同じ気もします。
これまで数回の課題は期限内に出せていたので、理由がないと
怠けていると思われそうで今後が不安です。

また、入社前の内定者という位置で、
身内の不幸を伝えるべきなのかも悩んでいます。
葬儀も終わってしまっているので、今更だと思われるのでしょうか？

ようやく頂けた内定先ですし、
父が亡くなった今、よりしっかりしなければいけないとは思っているのですが
自分の知識不足を痛感しています。

母や姉にはとても相談出来る状態ではなかったので、
こちらでご意見聞かせていただけると有難いです。
つたない文章で分かりにくいかもしれませんが、何卒宜しくお願いします。