紹介予定派遣が正社員との接し方

紹介予定派遣で働いています。
社員の方が嫌がってやらない仕事が回って来ますが
断る理由もないので引き受けています。
そうやって仕事が増えていくと、社員の方にとっては
面白くないところもあるようで、少し冷たくされるようになりました。

派遣なら契約期間までと割り切ればよいのですが、
正社員になれるかもと思うと人間関係は重要なので
私から歩み寄っていかないとなあと思っています。
が、なかなかきっかけがつかめません。
仕事に支障がないように嫌われない方法はないでしょうか。
よろしくお願いします。