算数の問題です

９００＊０．８＝７２０（１年目） ７２０＊０．８＝５７６（２年目） ５７６＊０．８＝４６０．８（３年目） …… 同じことの繰り返しで、１００以下になったら、返済完了。 問題の背後の風景の解説？ 意味がわかりませんが、元本９００に対して２割返済なので、残金は８割分の７２０万。 翌年は、元本７２０に対して２割返済なので、残金は８割分の５７６万。 このような計算の繰り返しです。

11年という答えになりました． > 問題の背後にある風景の解説もできましたらお願いします。 おっしゃっている意味が分りません．

９００×０．８ ７２０×０．８ ・ ・ ・ ・ １０回目に残金９６万ちょい んで翌年に１１回目で全額返済 あと、背後の風景ですか・・・・・う～～～～ん・・ わかりません！ 借金の返済をする場所の風景ってことなのかなぁ・・銀行かな？

問題の背後にある風景というのは、問題のキーポイントのこと？ しいて言えば、残額に対しての割合なので、返済額が一律ではないということでしょうか。 (1年目は180万返済、2年目は144万返済、3年目は115.2万円…というように、返済額が減っていきます)

バカ正直に計算しても面白くないからひねってみたの？

これ開始する月で計算変わるんで面倒なので適当な算出だけど・・・。 返済を開始する月によるが、早ければ１２年で遅くとも１３年で返済は可能かなぁ。 まあ、風景の意図する意味が分からんけど、この返済方法の問題点は初期段階だね。 そもそも給料が月50万以上とかある人ならば、そんな返済方法じゃなくても大丈夫。 でも、その返済方法で借りざるを得ない人だと無理難題を叩きつけている感がある。 要は毎月の収入の何％にあたるのかによって高返済額の時期に不安を抱えるってことね。 だけど900万の20％だから最低でも返済開始の1ヵ月間は15万の返済が必要になる。 それ以降も同じような金額または同額が1年続くってことね。 給料が30万手取りしかなかったら毎月15万返済して生活が成り立つのか？って事ね。 それに伴い借りた相手にもよるけど・・・。 仮に1回でも滞れば担保差し押さえとか、即全額回収であればリスク大で危なすぎる。 これはある種の人々がよくやる手段だからね。

等比数列　A0*(1 - r)^n <= A1 を考えます。ここで、A0は借金900万円、ｒは年利20％、A1は残額の100万円を表します。ｎは完済に必要な年数ですので、正整数です。 各パラメータに数値を代入して、整理しますと n >= -log9/log0.8 = 9.84....　（logは常用対数です） となり、これを満たす最小整数は10となります。これが求める年数です。 等比数列は元金、利率、年数が与えられて、最後にどうなるか、増えていくイメージがあります。今回の問題は元金が減っていくところが異なります。

前半部分については、 他の方が「11年」と回答しているので、省略します。 後半の ＞問題の背後にある風景の解説 についてですが… もしかして、 ＞金利は微々たるモノなので無視する事とします。 このことでしょうか？ 確かに、金融機関に預けた場合の金利は、「微々たるモノ」です。 しかし、金融機関から借りた場合の金利は、18％くらいはします。 本文に「借金900万円」と書いてあるので、 それには、金利が年利18％程度が付いてくる…と、言いたいのでしょうか？ しかも、「20％ずつ返済」が、 元金返済なのか、利息返済なのかで、借金の残額は大きく異なります。 それを訊いているのでしょうか？ もしくは、 ＞但し、残額が100万円を切ったら翌年一括返済するという条件です。 「100万円なら一括返済できる」のなら、 毎年100万円ずつ返済して、９年で終わらせられる。 そういう意味なのでしょうか？