上司と食事（飲み会以外）に行く際のマナーについて

20代の会社員です。 以前所属していたチームでお世話になった本部長クラスの上司が定年退職することになり 上司のほうから声を掛けてもらって、来月食事（夜）に行く事になりました。 ２人だけでの食事なので最初は少し悩んだのですが（相手は独身です） その上司は普段から社員と個人的に食事に行くという事は聞いていましたし、 向こうも決して無理やりというわけではなく、２人きりが気が進まなければ理由をつけて遠慮なく断ってくださいと色々こちらを気遣ってくれました。 私自身とてもお世話になった方で最後にお話をしたいという思いもあったため、食事の誘いをお受けしました。 食事に行くのは、カウンター席のある焼き鳥屋さんで上司の行きつけとのこと。 部署の飲み会以外で役職が上の方と食事をするのは初めてなので、マナーなどがわからず緊張しています。 特に心配なのが、お会計の時の振舞い方です。おそらく相手が負担する事になると思います。 こちらもお財布を出す仕草などをしたほうが良いですか？（役職差がある場合、かえって失礼になると聞いた事があります） また、飲み会や食事会の翌朝、ご馳走になった上司にお礼を言いに行く人の姿を社内で見かける事があるのですが、そのような事もするべきなのか・・というのも悩んでいます。 今回はプライベートな食事のため、目立たないほうが良いかと思うのでメールでこっそりお礼を言おうかなとも考えていますが失礼でしょうか。 そして、もしも食事代を負担してもらったという場合 後日ちょっとしたお菓子や旅行のお土産などをお礼として渡すのはおかしいでしょうか。 （それこそ社内で変な噂になるかなという気もしますが・・） 長文になってしまいましたが、アドバイスをいただけたら嬉しいです。