３０代忙しい男性へのアプローチ

こんにちは。 初めて質問させて頂きます。 私は３３歳女性なのですが、去年の年末に友人宅のパーティーで知り会った人に何とかアプローチしたいと思っています。 その人は年齢は３０代後半ぐらいで非常に忙しい人のようで、土日も営業で会社に出たりするのが当たり前、たまの休みも寝ていたいようです。 性格がとても魅力的で、一度会っただけではわからないので私から何度かメールを送ってみました。 そうするとメールの返信がいつも遅く、１０日後に来たこともあります。 また、その度に遅れたことは謝ってきます。 送ったメールの内容は挨拶メールに近いものですが、返信が遅いのもあり 思い切って「メールの返事は返せるときで良いので」とおきつつ、会社帰りに食事に行きましょう。と送りました。 その後、２週間以上返信が途絶えてる状態です。 そんな中、その男性の同僚から飲み会を依頼され迷っていたところ、私が気になる男性にも声をかけてくれると言われました（その同僚さんは私がその人を気になっていることは知りません） 良く恋愛相談をする友人に相談したところ「もう一度メール送って、○○さんが来ると聞いて飲み会ＯＫにしました。是非時間が合えば来てください」と送りなよと言われました。 その男性は今の時点で全く私に気がないと思いますが、自分からアプローチしていくには１回ぐらい返事がないくらいで躊躇してないで上記のようなメールを送るべきでしょうか？くだらない質問かもしれませんが、めったに気になる男性は現れないのでどうしようか迷っています。 率直な意見を頂ければと思います。