九州旅行　子連れ　オススメ教えて下さい

4月に九州に子連れで旅行します。
普段ヨーロッパに住んでいて、今回は1週間ほどゆっくり九州をまわることが出来ます。
11ヶ月になる子供をつれての旅行という事、しかも車の免許がないので運転できないのが難点です。ある程度タクシーを乗り回さなければならないのはしょうがないと割り切っています。

福岡に最初泊まる事になっており、福岡市内（県内）のオススメスポットと、新幹線も開通したとの事だし、できたら福岡－長崎（島？）か鹿児島、熊本、宮崎の高千穂？等も美しいと聞いたことがあるので興味があるので行ってみたいです。駅から自然の美しい所へ行くのは車でなければタクシーかバス、電車になってしまうのですが・・

屋久島は山登りがメインとなると聞いて、子連れでは難しいと断念しました。

長崎の五島は一度行ったことがあり、海の美しさと、手付かずの場所があるのに感激したのを覚えているのですが、4月はまだ泳げないし、赤ちゃん連れで、そんなには楽しめないでしょうか？
山・滝・湖等オススメの場所等もあればぜひ（できれば近くまで電車でいけるとベストです）。

また子供はまだキャラクターものにはあまり興味がないので、遊園地的なアミューズメントパークに行くのもまだ早いと思います。

旅のアドバイス、どうぞ宜しくお願いします。