ゴルファーの方、帽子マナーについてご相談します

私はゴルフを始めて5年少々の30代女性です。
ご相談したいのは、昼食時の帽子マナーのことです。

私は病気が原因で、この2カ月程で急速に髪の毛がほとんど抜けてしまいました・・・
近々、会社の先輩や、同僚とラウンドする予定があり、悩んでいます。

「レストランでは帽子を取る」というのがマナーということは知っており、これまでもそうしてきました。
ただ、現在は脱ぐことができない状態です。
参加するにあたり、いくつかの選択肢を考えています。

1事前にクラブハウスの方にお願いをして、レストラン内での帽子着用の許可をもらう
2レストラン内では帽子の代わりにバンダナ等を巻く
3ウィッグを付けてラウンドする（ロングのウィッグで自然ですが、蒸れる）


私の第一希望は1の選択肢なのですが、そんなお願いは非常識でしょうか。

3のウィッグがよいのでしょうが、これから暑くなる季節、ラウンド中ずっと付けていられるか自信がなく、
できればラウンド中は帽子のみで過ごしたいと思っています。
2は髪がないことが生々しくわかってしまい、同席者に気を遣わせてしまうのでは、と思います。

参考までに・・・
・ゴルフをご一緒する方々は、親しい方ばかりであり、病気のことを知られることは問題ありません。
（すでに知っている方からお誘いをいただきました）
・ラウンドに関し、体力上の問題はありません。

わがままな悩みかもしれませんが、なんとかできないものか悩んでいます。
私のあげた選択肢以外でも、何か良いお知恵があればいただきたく、よろしくお願いいたします。